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所有质数的倒数之和是一个发散数列。
莱昂哈特-欧拉曾计算过质数的往复数列，为
这意味着有无限多的质数。这个证明是欧几里得以前用另一种方式给出的。几何数列
是收敛的。因此，在自然数下，质数出现的频率比较高。
瑞士数学家欧拉 （1707 - 1783） 利用这一点证明了希腊数学家欧几里得 （约公元前 300 年）。
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